.經(jīng)過原點（0，0）做函數(shù)f（x）=x3+3x2的切線，則切線方程為    ．
【答案】分析：分原點（0，0）是切點與原點（0，0）不是切點討論，利用導(dǎo)數(shù)得出切線的斜率，寫出切線方程即可．
解答：解：∵f′（x）=3x2+6x，
①若原點（0，0）是切點，則切線的斜率為f′（0）=0，則切線方程為y=0；
②若原點（0，0）不是切點，設(shè)切點為P（x，y），
則切線的斜率為，因此切線方程為，
因為切線經(jīng)過原點（0，0），∴，∵x≠0，解得．
∴切線方程為，化為9x+4y=0．
∴切線方程為y=0或9x+4y=0．
故答案為y=0或9x+4y=0．
點評：熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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（2009•武漢模擬）（文科做）已知曲線f（x）=x3+bx2+cx+d經(jīng)過原點（0，0），且直線y=0與y=-x均與曲線c：y=f（x）相切．
（1）求f（x）的解析式；         
（2）在b∈R+時，求函數(shù)y=f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•遼寧一模）.經(jīng)過原點（0，0）做函數(shù)f（x）=x3+3x2的切線，則切線方程為
y=0或9x+4y=0
y=0或9x+4y=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（文科做）已知曲線f（x）=x3+bx2+cx+d經(jīng)過原點（0，0），且直線y=0與y=-x均與曲線c：y=f（x）相切．
（1）求f（x）的解析式；　　　　
（2）在b∈R+時，求函數(shù)y=f（x）的極值．

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（文科做）已知曲線f（x）=x3+bx2+cx+d經(jīng)過原點（0，0），且直線y=0與y=-x均與曲線c：y=f（x）相切．
（1）求f（x）的解析式；         
（2）在b∈R+時，求函數(shù)y=f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年湖北省武漢市高三二月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（文科做）已知曲線f（x）=x3+bx2+cx+d經(jīng)過原點（0，0），且直線y=0與y=-x均與曲線c：y=f（x）相切．
（1）求f（x）的解析式；         
（2）在b∈R+時，求函數(shù)y=f（x）的極值．

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