在數(shù)列中，=1，，其中實(shí)數(shù).

（I） 求；

（Ⅱ）猜想的通項公式, 并證明你的猜想.

 

【答案】

（Ⅰ）

(Ⅱ） 猜想： 應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由

        6分

(Ⅱ） 猜想： 

①當(dāng)時，，猜想成立；

②假設(shè)時，猜想成立，即:，

則時，

=

猜想成立.

綜合①②可得對，成立.       12分

考點(diǎn)：本題主要考查歸納法及數(shù)學(xué)歸納法。

點(diǎn)評：中檔題，“歸納，猜想，證明”是創(chuàng)造發(fā)明的良好方法。利用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的正確性，要注意遵循“兩步一結(jié)”。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其首項a1=1，公比為2；數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，其首項b1=1，公差為d，且其前n項的和Sn滿足S7=14S2；
（I）求數(shù)列{an+bn}的前n項的和Tn；
（II）在數(shù)列{an}（n=1，2，3，4）中任取一項ai，在數(shù)列{bn}（1，2，3，4）中任取一項bk，試求滿足ai2+bi2≤81的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年安慶市二模理）（14分）在數(shù)列中，，當(dāng)時，其前項和滿足．

（1）求；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

         （3）是否存在自然數(shù)m，使得對任意，都有成立？若存在求出m的最大值；若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省、黃石二中高三上學(xué)期聯(lián)考考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

在數(shù)列中，，當(dāng)時，其前項和滿足．

   （1）求；

   （2）令，求數(shù)列的前項和．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆貴州省六盤水市高三11月月考數(shù)學(xué)理科試卷 題型：解答題

在數(shù)列中，，當(dāng)時，其前項和滿足．

（1）求；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

（3）求；

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆湖北省黃岡中學(xué)、黃石二中高三上學(xué)期聯(lián)考考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在數(shù)列中，，當(dāng)時，其前項和滿足．
（1）求；
（2）令，求數(shù)列的前項和．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案