Question

已知集合A={x|x²-4x+4-a²＜0}，集合B={x|-x²+2x+15＞0}
（Ⅰ）若a=1，求A∩B；
（Ⅱ）若A?B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）當a=1時，x²-4x+4-a²＜0?x²-4x+4-1=x²-4x+3＜0，
∴1＜x＜3，
∴A={x|1＜x＜3}；
又B={x|-x²+2x+15＞0}={x|-3＜x＜5}，
∴A∩B={x|1＜x＜3}；
（Ⅱ）∵A={x|x²-4x+4-a²＜0}，B={x|-3＜x＜5}，
令f（x）=x²-4x+4-a²，
則f（x）=[x-（2-a）][x-（2+a）]，∵A?B，
∴若a≥0，則2-a≤2+a，
依題意，，解得0≤a≤3；
若a＜0，則2+a≤2-a，
同理由解得-3≤a＜0；
綜上所述，-3≤a≤3．
∴-3≤a≤3．
分析：（Ⅰ）當a=1，求得A，B，再求A∩B即可；
（Ⅱ）利用A?B，可得到a的不等式，從而可求得實數(shù)a的取值范圍．
點評：本題考查一元二次不等式的解法，考查集合間的交集運算，屬于中檔題．