過雙曲線x2-
y2
8
=1的右焦點(diǎn)作直線與雙曲線交A、B于兩點(diǎn)，若|AB|=16，這樣的直線有（　�。�
分析：求出過右焦點(diǎn)的通徑長(zhǎng)，可判斷A、B都在右支時(shí)直線條數(shù)；根據(jù)實(shí)軸長(zhǎng)與16的大小關(guān)系可判斷A、B位于兩支時(shí)直線的條數(shù)．
解答：解：由雙曲線x2-
y2
8
=1的方程知a=1，b=2
2
，
過右焦點(diǎn)的通徑長(zhǎng)度為
2b2
a
=16，
因?yàn)檫^焦點(diǎn)且交雙曲線一支的弦中通徑最短，
所以當(dāng)A、B都在右支且滿足AB|=16的弦只有一條；
又實(shí)軸長(zhǎng)為2，小于16，
所以過右焦點(diǎn)、A、B位于兩支且滿足|AB|=16的弦必有兩條，
綜上，滿足條件的直線有三條，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與雙曲線之間的位置關(guān)系問題，解決本題的關(guān)鍵是弄清過焦點(diǎn)且交雙曲線一支的弦中，通徑最短．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（2，4）的直線l與雙曲線C：
x2
4
-
y2
8
=1交于A、B兩點(diǎn)，且
OA
+
OB
=2
OP
．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）過線段AB上的點(diǎn)作曲線y=x2+8x+12的切線，求切點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；
（Ⅲ）若過P的另一直線l1與雙曲線交于C、D兩點(diǎn)，且
CD
•
AB
=0，則∠ACD=∠ABD一定成立嗎？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則這個(gè)橢圓上存在六個(gè)不同的點(diǎn)M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2；
③若過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個(gè)圓恰有2條公切線．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則這個(gè)橢圓上存在六個(gè)不同的點(diǎn)M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2；
③若過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個(gè)圓恰有2條公切線．
其中正確命題的序號(hào)是______．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線x2-
y2
8
=1的右焦點(diǎn)作直線與雙曲線交A、B于兩點(diǎn)，若|AB|=16，這樣的直線有（　�。�
A．一條B．兩條C．三條D．四條

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