Question

若不等式（-1）ⁿ•a＜2+

(-1)n+1

n

對(duì)?n∈N^*恒成立，則a∈

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：對(duì)n討論，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，將不等式進(jìn)行參數(shù)分離，求函數(shù)的最值即可得到結(jié)論．

解答： 解：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，不等式可化為-a＜2+

1

n

，即a＞-2-

1

n

，
由于-2-

1

n

為遞增數(shù)列，則-2-

1

n

∈[-3，-2），
要使不等式對(duì)?n∈N^*恒成立，則a≥-2；
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，不等式可化為a＜2-

1

n

，
由于2-

1

n

為遞增數(shù)列，則2-

1

n

∈[

3

2

，2），
要使不等式對(duì)任意自然數(shù)n恒成立，
則a＜（2-

1

n

）_min=2-

1

2

=

3

2

，
即a＜

3

2

．
綜上可得：-2≤a＜

3

2

．
故答案為：[-2，

3

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求式子的最值是解決恒成立問(wèn)題的基本方法．