已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1，0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1，
(Ⅰ)求曲線C的方程；
(Ⅱ)是否存在正數(shù)m，對(duì)于過點(diǎn)M(m，0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A、B的任一直線，都有？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
解：(Ⅰ)設(shè)P(x，y)是曲線C上任意一點(diǎn)，
那么點(diǎn)P(x，y)滿足，
化簡(jiǎn)得y2=4x(x＞0)．
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)M(m，0)(m＞0)的直線l與曲線C的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），
設(shè)l的方程為x=ty+m，
由，得，
，于是，①
又，
，②
又，
于是不等式②等價(jià)于
，③
由①式，不等式③等價(jià)于m2-6m+1＜4t2， ④
對(duì)任意實(shí)數(shù)t，4t2的最小值為0，
所以不等式④對(duì)于一切t成立等價(jià)于m2-6m+1＜0，即，
由此可知，存在正數(shù)m，對(duì)于過點(diǎn)M(m，0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線，都有，
且m的取值范圍是。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（Ⅰ）求曲線C的方程
（Ⅱ）是否存在正數(shù)m，對(duì)于過點(diǎn)M（m，0）且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線，都有
FA
•
FB
＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都等于1，
（1）求曲線C的方程；
（2）若過點(diǎn)M（-1，0）的直線與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且FA⊥FB，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一條曲線C在y軸右側(cè)，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）（文科做）已知點(diǎn)P是曲線C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線x+2y+5=0上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最小值．
（理科做）是否存在正數(shù)m，對(duì)于過點(diǎn)M（m，0）且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線，都有
FA
•
FB
＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一條曲線C在y軸右邊，C上任意一點(diǎn)到點(diǎn)F1（2，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是2．
（1）求曲線C的方程；
（2）若雙曲線M：x2-
y2
t
=1（t＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，另一個(gè)焦點(diǎn)為2，過F2的直線l與M相交于A、B兩點(diǎn)，直線l的法向量為
n
=（k，-1）（k＞0），且
OA
•
OB
=0，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•臨沂一模）已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)n是過原點(diǎn)的直線，l是與n垂直相交于點(diǎn)P，且與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)的直線，且|
.
OP
|=1，問：是否存在上述直線l使
.
AP
•
.
PB
=1成立？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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