【題目】設(shè)橢圓M： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓。

（1）求橢圓M的方程；

（2）已知，是橢圓M的下焦點(diǎn)，在橢圓M上是否存在點(diǎn)P，使的周長最大？若存在，請求出周長的最大值，并求此時(shí)的面積；若不存在，請說明理由。

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）雙曲線的離心率為，∴橢圓的離心率為

∵橢圓M內(nèi)切于圓得解。

（2）橢圓的焦點(diǎn)為，由橢圓的定義得：

的周長為

當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在線段的延長線上時(shí)取等號。

∴在橢圓M上存在點(diǎn)P，使的周長取得最大值，

直線的方程為，由 ∵點(diǎn)P在線段的延長線上，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，再求解的面積。

（1）∵雙曲線的離心率為，∴橢圓M的離心率為

∵橢圓M內(nèi)切于圓

得： 所求橢圓M的方程為 ．

（2）橢圓M的上焦點(diǎn)為，由橢圓的定義得：

的周長為

當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在線段的延長線上時(shí)取等號。

∴在橢圓M上存在點(diǎn)P，使的周長取得最大值，

直線的方程為，由

∵點(diǎn)P在線段的延長線上，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

的面積。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M＝[a，b]（a＜b）使得{y|y＝f（x），x∈M}＝M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間，給出下列四個(gè)函數(shù)：

①f（x），②f（x）＝x3，③f（x）＝cosx，④f（x）＝tanx

其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有（ ）

A.①②③B.②③C.③④D.①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)正方形花圃被分成5份.

（1）若給這5個(gè)部分種植花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花，己知現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色不同的花，求有多少種不同的種植方法?

（2）若向這5個(gè)部分放入7個(gè)不同的盆栽，要求每個(gè)部分都有盆栽，問有多少種不同的放法?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校有微機(jī)臺，分別放在個(gè)房間，各房間開門鑰匙互不相同.某期培訓(xùn)班有學(xué)員人（），每晚恰有人進(jìn)機(jī)房實(shí)習(xí)操作，為保證每人一臺機(jī)，至少應(yīng)準(zhǔn)備多少把鑰匙分給這個(gè)學(xué)員，使得每晚不論哪個(gè)人進(jìn)機(jī)房，都能用自己分到的鑰匙打開一間機(jī)房的門進(jìn)去練習(xí)，并按分得鑰匙少的人先開門的原則，能保證每人恰可得到一個(gè)房間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】考慮某長方體的三個(gè)兩兩相鄰的面上的三條對角線及體對角線（共四條線段），則正確的命題是（ ）

A. 必有某三條線段不能組成一個(gè)三角形的三邊

B. 任何三條線段都可組成三角形，其每個(gè)內(nèi)角都是銳角

C. 任何三條線段都可組成三角形，其中必有一個(gè)是鈍角三角形

D. 任何三條線段都可組成三角形，其形狀是“銳角的”或是“非銳角的”，隨長方體的長、寬、高而變化，不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD，AB⊥BC，∠ADC=45°，PA⊥平面ABCD，AB=AP=1，AD=3．

（1）求異面直線PB與CD所成角的大��；

（2）求點(diǎn)D到平面PBC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為，過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，．

（1）若，求直線的方程；

（2）若直線與軸交于點(diǎn)，設(shè)，，，，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與圓.

(1)求證兩圓相交；

(2)求兩圓公共弦所在直線的方程；

(3)求過兩圓的交點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題14分）設(shè)， ．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）如果存在，使得成立，

求滿足上述條件的最大整數(shù)；

（3）如果對任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案