如圖，半徑為R的半球內(nèi)有一內(nèi)接正六棱錐P-ABCDEF，則直線PA與平面BPE所成角正弦值是    ．
【答案】分析：設(shè)點(diǎn)P在平面ABCDEF內(nèi)的射影為點(diǎn)O，過點(diǎn)A作BE的垂線，垂足為Q，連接PQ，則∠APQ為直線PA與平面BPE所成角，在直角三角形APQ中求解此角即可．
解答：解：如圖
設(shè)點(diǎn)P在平面ABCDEF內(nèi)的射影為點(diǎn)O，過點(diǎn)A作BE的垂線，垂足為Q，連接PQ
∵AQ⊥QE，而PO⊥AQ，PO∩QE=Q
∴AQ⊥面BPE
∴∠APQ為直線PA與平面BPE所成角
在Rt△APQ中，AP=，AQ=
∴，
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面的所成角，以及解三角形等知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
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精英家教網(wǎng)如圖，半徑為R的半球內(nèi)有一內(nèi)接正六棱錐P-ABCDEF，則直線PA與平面PBE所成的角大小為
 
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（2012•四川）如圖，半徑為R的半球O的底面圓O在平面α內(nèi)，過點(diǎn)O作平面α的垂線交半球面于點(diǎn)A，過圓O的直徑CD作平面α成45°角的平面與半球面相交，所得交線上到平面α的距離最大的點(diǎn)為B，該交線上的一點(diǎn)P滿足∠BOP=60°，則A、P兩點(diǎn)間的球面距離為（　　）

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如圖，半徑為R的半球O的底面圓O在平面α內(nèi)，過點(diǎn)O作平面α的垂線交半球面于點(diǎn)A，過圓O的直徑CD作平面α成45°角的平面與半球面相交，所得交線上到平面α的距離最大的點(diǎn)為B，該交線上的一點(diǎn)P滿足∠BOP=60°，則A、P兩點(diǎn)間的球面距離為（ ）

A．
B．
C．
D．

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如圖，半徑為R的半球內(nèi)有一內(nèi)接正六棱錐P-ABCDEF，則直線PA與平面BPE所成角正弦值是    ．

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