Question

已知方程（x²-2x+m）（x²-2x+n）=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為

1

4

的等差數(shù)列，則|m-n|等于（　�。�

• A、1
• B、

  3

  4

• C、

  1

  2

• D、

  3

  8

Answer 1

分析：設(shè)4個(gè)根分別為x₁、x₂、x₃、x₄，進(jìn)而可知x₁+x₂和x₃+x₄的值，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，當(dāng)m+n=p+q時(shí)，a_m+a_n=a_p+a_q．設(shè)x₁為第一項(xiàng)，x₂必為第4項(xiàng)，可得數(shù)列，進(jìn)而求得m和n，則答案可得．

解答：解：設(shè)4個(gè)根分別為x₁、x₂、x₃、x₄，
則x₁+x₂=2，x₃+x₄=2，
由等差數(shù)列的性質(zhì)，當(dāng)m+n=p+q時(shí)，a_m+a_n=a_p+a_q．
設(shè)x₁為第一項(xiàng)，x₂必為第4項(xiàng)，可得數(shù)列為

1

4

，

3

4

，

5

4

，

7

4

，
∴m=

7

16

，n=

15

16

．
∴|m-n|=

1

2

．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是運(yùn)用了等差數(shù)列當(dāng)m+n=p+q時(shí)，a_m+a_n=a_p+a_q的性質(zhì)．