Question

已知函數(shù)f（x）=log_a（x+2），
（1）若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過M（7，2）點(diǎn)求a的值；
（2）若a=3，x∈（1，25]，求值域，并解關(guān)于x的不等式f（x）≤-1．
（3）函數(shù)f（x）的反函數(shù)過定點(diǎn)P求P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=log_a（x+2）經(jīng)過M（7，2），將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得一個(gè)等式，解此等式即可求得結(jié)果；
（2）要求函數(shù)f（x）的值域，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得結(jié)果，解不等式也是依據(jù)單調(diào)性．
（3）利用函數(shù)f（x）=log_a（x+2）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）可知點(diǎn)（0，-1）在函數(shù)f（x）=log_a（x+2）的反函數(shù)的圖象上．

解答：解：（1）函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過M（7，2）點(diǎn)
則有l(wèi)og_a（7+2）=2，
解得：a=3，
（2）若a=3，函數(shù)f（x）=log₃（x+2），當(dāng)x∈（1，25]時(shí)，
3＜x+2≤27，∴1＜log₃（x+2）≤3，即y∈（1，3]，
所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，3]．
又不等式f（x）≤-1?不等式log₃（x+2）≤log₃

1

3

?0＜x+2≤

1

3

⇒-2＜x≤-

5

3

．
∴不等式的解為：-2＜x≤-

5

3

．
（3）函數(shù)f（x）=log_a（x+2），當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，
依題意，點(diǎn)（-1，0）在函數(shù)f（x）=log_a（x+2）的圖象上，
則點(diǎn)（0，-1）在函數(shù)f（x）=log_a（x+2）的反函數(shù)的圖象上
那么P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1）．

點(diǎn)評(píng)：此題是基礎(chǔ)題．考查對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用、反函數(shù)等，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，同時(shí)考查了運(yùn)算能力．