Question

已知P是橢圓

x2

25

+

y2

9

=1上的一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)且

OQ

=

1

2

（

OP

+

OF

），|

OQ

|=4，則點(diǎn)P到該橢圓左準(zhǔn)線(xiàn)的距離為（　�。�

• A、6
• B、4
• C、3
• D、

  5

  2

Answer 1

分析：由

OQ

=

1

2

（

OP

+

OF

）可以推出Q是線(xiàn)段PF的中點(diǎn)，由P在橢圓上及|

OQ

|=4，通過(guò)解方程組求得P點(diǎn)橫坐標(biāo)為-

15

4

，再求出到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離，即可得到答案．

解答：解：因?yàn)榍?span id="yxwk5vo" class="MathJye">

OQ

=

1

2

（

OP

+

OF

），
所以∴Q是線(xiàn)段PF的中點(diǎn)，
∵由P在橢圓上且|

OQ

|=4，設(shè)P（a，b），F(xiàn)（-4，0），Q（

a-4

2

，

b

2

），
∴

a2 25 + b2 9 =1 ( a-4 2 )2+ b2 4 =4

，∴a=-

15

4

．
因?yàn)闄E圓左準(zhǔn)線(xiàn)x=-

25

4

，
所以點(diǎn)P到該橢圓左準(zhǔn)線(xiàn)的距離d=(-

15

4

) -(-

25

4

)=

5

2

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：該題考查向量的線(xiàn)性表示以及橢圓的幾何性質(zhì)，另外還考查運(yùn)算能力．是中檔題．