Question

已知傾斜角為的直線L經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線相交于、兩點，其中坐標原點．

（1）求弦AB的長；     

（2）求三角形的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：（1）由題意得：直線L的方程為，  （2分）

代入，得：.                        （4分）

設(shè)點，，則： .                 6分）

由拋物線的定義得：弦長.      （9分）

（2）點到直線的距離，           （12分）

所以三角形的面積為．             （14分

考點：拋物線的定義；拋物線的簡單性質(zhì)；直線與拋物線的綜合應用；點到直線的距離公式。

點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)和弦長的運算，解題時要注意拋物線性質(zhì)的靈活運用和弦長公式的合理運用。在求直線與圓錐曲線相交的弦長時一般采用韋達定理設(shè)而不求的方法，在求解過程中一般采取步驟為：設(shè)點→聯(lián)立方程→消元→韋達定理→弦長公式。