Question

已知傾斜角為的直線(xiàn)L經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，且與拋物線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求弦AB的長(zhǎng)；     

（2）求三角形的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：（1）由題意得：直線(xiàn)L的方程為，  （2分）

代入，得：.                        （4分）

設(shè)點(diǎn)，，則： .                 6分）

由拋物線(xiàn)的定義得：弦長(zhǎng).      （9分）

（2）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，           （12分）

所以三角形的面積為．             （14分

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的定義；拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的綜合應(yīng)用；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式。

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)和弦長(zhǎng)的運(yùn)算，解題時(shí)要注意拋物線(xiàn)性質(zhì)的靈活運(yùn)用和弦長(zhǎng)公式的合理運(yùn)用。在求直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交的弦長(zhǎng)時(shí)一般采用韋達(dá)定理設(shè)而不求的方法，在求解過(guò)程中一般采取步驟為：設(shè)點(diǎn)→聯(lián)立方程→消元→韋達(dá)定理→弦長(zhǎng)公式。