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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）若點與點分別為曲線動點，求的最小值，并求此時的點坐標.

【答案】（1）的普通方程為，的普通方程為（2），

【解析】

（1）利用消參法，消去參數，可把曲線的參數方程化為普通方程；通過極坐標和直角坐標的互化公式，可將曲線的極坐標方程化成直角坐標方程；

（2）點是曲線上動點，可先求出的參數方程，則可表示出點坐標，運用點到直線距離公式求到直線的距離，再運用輔助角公式化簡即可得出答案.

（1）曲線的普通方程為

曲線的極坐標方程為，即

曲線的普通方程為，即

（2）設點

則點到直線的距離為

當，即時取最小值，

此時點坐標為.

練習冊系列答案
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【題目】已知動圓M與直線相切，且與圓N：外切

（1）求動圓圓心M的軌跡C的方程；

（2）點O為坐標原點，過曲線C外且不在y軸上的點P作曲線C的兩條切線，切點分別記為A，B，當直線與的斜率之積為時，求證：直線過定點.

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【題目】已知函數f(x)＝,若對于t∈R，f(t)≤kt恒成立，則實數k的取值范圍是________．

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（1）若，判斷函數的單調性并說明理由；

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【題目】“不忘初心、牢記使命”主題教育活動正在全國開展，某區(qū)政府為統(tǒng)計全區(qū)黨員干部一周參與主題教育活動的時間，從全區(qū)的黨員干部中隨機抽取n名，獲得了他們一周參加主題教育活動的時間（單位：時）的頻率分布直方圖，如圖所示，已知參加主題教育活動的時間在內的人數為92.

（1）估計這些黨員干部一周參與主題教育活動的時間的平均值；

（2）用頻率估計概率，如果計劃對全區(qū)一周參與主題教育活動的時間在內的黨員干部給予獎勵，且參與時間在，內的分別獲二等獎和一等獎，通過分層抽樣方法從這些獲獎人中隨機抽取5人，再從這5人中任意選取3人，求3人均獲二等獎的概率.

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【題目】如圖所示的幾何體中，為直三棱柱，四邊形為平行四邊形，，，.

（1）證明：四點共面，且；

（2）若，點是上一點，求四棱錐的體積，并判斷點到平面的距離是否為定值？請說明理由.

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【題目】是自然對數的底數，已知函數，.

（1）求函數的最小值；

（2）函數在上能否恰有兩個零點?證明你的結論.

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【題目】某北方村莊4個草莓基地，采用水培陽光栽培方式種植的草莓個大味美，一上市便成為消費者爭相購買的對象.光照是影響草莓生長的關鍵因素，過去50年的資料顯示，該村莊一年當中12個月份的月光照量X（小時）的頻率分布直方圖如下圖所示（注：月光照量指的是當月陽光照射總時長）.

（1）求月光照量（小時）的平均數和中位數；

（2）現(xiàn)準備按照月光照量來分層抽樣，抽取一年中的4個月份來比較草莓的生長狀況，問：應在月光照量，，的區(qū)間內各抽取多少個月份？

（3）假設每年中最熱的5，6，7，8，9，10月的月光照量是大于等于240小時，且6，7，8月的月光照量是大于等于320小時，那么，從該村莊2018年的5，6，7，8，9，10這6個月份之中隨機抽取2個月份的月光照量進行調查，求抽取到的2個月份的月光照量（小時）都不低于320的概率.

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【題目】已知函數（為自然對數的底數）在點的切線方程為.

（1）求實數的值；

（2）若關于的不等式對于任意恒成立，求整數的最大值.

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