Question

等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為3

2

，則△ABC腰AB上的中線CD的長(zhǎng)的最小值

1

．

Answer 1

分析：先設(shè)AB=AC=x，利用周長(zhǎng)表示出BC=3

2

-2x．再由三角形的中線長(zhǎng)計(jì)算公式，表示出CD關(guān)于x的解析式，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最小值，從而得出滿足條件的CD的長(zhǎng)的最小值即可．

解答：解：設(shè)AB=AC=x，則：BC+2x=3

2

，∴BC=3

2

-2x．
由三角形的中線長(zhǎng)計(jì)算公式，有：
CD=

1

2

2AC2+2BC2-AB2

=

1

2

x2+2(3 2 -2x)2

=

1

2

(3x-4 2 )2+4

，
∴當(dāng)3x=4

2

，即x=

4 2

3

時(shí)，y=（3x-4

2

）²+4有最小值，即CD有最小值．
此時(shí)，y=4，
∴此時(shí)，CD=

1

2

y

=

1

2

×

4

=1．
即：滿足條件的CD的長(zhǎng)的最小值為1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．