Question

在公差不為0的等差數列a_n中，a₄=10，且a₃，a₆，a₁₀成等比數列．
（I）求a_n的通項公式；
（II）設，求數列b_n的前n項和公式．

Answer 1

解：（I）令公差為d，由a₄=10得a₃=10-d，a₆=10+2d，a₁₀=10+6d
∵a₃，a₆，a₁₀成等比數列
∴故有（10+2d）²=（10-d）（10+6d）
∴d=1
∴a_n=a₄+（n-4）d=n+6
（II）由=b_n=2ⁿ⁺⁶
∴b₁=2¹⁺⁶=128，q===2
∴故其前n項和為=2ⁿ⁺⁷-128
分析：（I）由題意，可令公差為d，由等差數列的性質將用與公差d表示出來，再根據三者成等比數列，建立方程求公差，再根據等差數列的通項公式求其通項即可．
（II）由知，數列是一個等比數列，故求出其首項與公比，代入等比數列的前n項和公式即可
點評：本題考查綜合運用等差數列的性質與等比數列的性質求通項公式，以及用等比數列的前n項和公式求和，屬于數列列中的基礎題型．