Question

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，且x，x₁，x₂∈（0，+∞），下列命題：
①若x₁＜x₂，則＞
②存在x∈（x₁，x₂），（x₁＜x₂），使得=
③若x₁＞1，x₂＞1，則
④對(duì)任意的x₁，x₂，都有f（）＞其中正確的命題是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．②③④

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知f'（x₁）=表示在x₁處的切線(xiàn)的斜率，表示x₁與x₂兩點(diǎn)的斜率，結(jié)合圖象進(jìn)行求解即可．
解答：解：f'（x）=
f'（x₁）=表示在x₁處的切線(xiàn)的斜率．表示x₁與x₂兩點(diǎn)的斜率．
①若x₁＜x₂，由圖象考查直線(xiàn)的斜率不滿(mǎn)足＞，故不正確；
②存在x∈（x₁，x₂），（x₁＜x₂），圖中藍(lán)色的切線(xiàn)就是直線(xiàn)在x處的切線(xiàn)，能夠使得=，正確．
③若x₁＞1，x₂＞1，＜1，所以正確．
④對(duì)任意的x₁，x₂，表示x₁與x₂兩點(diǎn)的斜率．都有f（）＞．正確．
結(jié)合圖象可知選項(xiàng)②③④正確；
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)的圖象等有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．