Question

平面上有n條直線，且任何兩條不平行，任何三條不過同一點(diǎn)，該n條直線把平面分成f（n）個(gè)區(qū)域，則f（n+1）=f（n）+    ．

Answer 1

【答案】分析：1條直線把平面分成2個(gè)區(qū)域，2條直線馬平面分成2+2個(gè)區(qū)域，3條把平面分成2+2+3個(gè)區(qū)域，4條直線把平面分成2+2+3+4個(gè)區(qū)域，由此可知若n條直線把平面分成f（n）個(gè)區(qū)域，則f（n+1）=f（n）+n+1．
解答：解：1條直線把平面分成2個(gè)區(qū)域，
2條直線馬平面分成2+2個(gè)區(qū)域，
3條把平面分成2+2+3個(gè)區(qū)域，4條直線把平面分成2+2+3+4個(gè)區(qū)域，
由此可知若n條直線把平面分成f（n）個(gè)區(qū)域，則f（n+1）=f（n）+n+1．
故答案為：n+1．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)思考．