對(duì)于函數(shù) ,若存在,使成立,則稱(chēng)的不動(dòng)點(diǎn).如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0,2,且
(1)    求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)    已知數(shù)列各項(xiàng)不為零且不為1,滿足,求證:;
設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:
解:(1)設(shè),
所以,所以,由,
,所以,所以,
于是
于是易求得的增區(qū)間為,減區(qū)間為………… 4分
(2)由已知可得,當(dāng)時(shí),
兩式相減得,所以
當(dāng)時(shí),,若,則矛盾,
所以,從而,于是要證的不等式即為,于是我們可以考慮證明不等式:,令,則,
再令,由,所以當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,所以,于是,即
,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,所以,于是,即
由①②可知,所以
即原不等式成立。                                             ………… 9分
(3)由(2)可知,,在中,令,并將各式相加得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知上奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),(     ).
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若一系列函數(shù)的解析式和值域相同,但定義域互不相同,則稱(chēng)這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,例如函數(shù),與函數(shù),即為“同族函數(shù)”。下面4個(gè)函數(shù)中,能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是    (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

(本小題滿分14分)
f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且,當(dāng)時(shí),
(1)求函數(shù)的周期  (2)求函數(shù)的表達(dá)式 (3)求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某廠家擬在2010年舉行促銷(xiāo)活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量(即該廠的年產(chǎn)量)萬(wàn)件與促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元()滿足為常數(shù)),如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)量只能是1萬(wàn)件。已知2010年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元,廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品的年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)。
(1)將2010年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù);
(2)該廠家2010年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知定義在區(qū)間(-1,1)上的函數(shù)為奇函數(shù)。且
(1)求實(shí)數(shù)的值。
(2)求證:函數(shù)(-1,1)上是增函數(shù)。
(3)解關(guān)于.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知定義在上的奇函數(shù),滿足,且在區(qū)間上是增函數(shù),若方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的根,則=
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則等于( )
A. B.2 C.4 D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)函數(shù) 若,則的取值范圍是            .

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