直線與橢圓相交于兩點，該橢圓上點使的面積等于6，這樣的點共有（   ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
B

試題分析：直線與的交點分別為，恰好為橢圓的一個長軸端點和一個短軸端點，所以這兩個點即為直線與橢圓的交點，所以因為的面積等于6，所以點到直線的距離為，下面問題就轉(zhuǎn)化為與直線平行且距離為的直線與橢圓有幾個交點.可以設(shè)與平行的直線為，利用平行線間的距離公式可以求得或當時，直線過橢圓中心，所以和橢圓有兩個交點，當時，直線與橢圓相離，所以只有兩個符合條件的點.
點評：比較復雜的問題要合理轉(zhuǎn)化，比如本題最后就轉(zhuǎn)化成了直線與橢圓的交點各數(shù)問題，這樣才能化繁為簡，使問題得到解決.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.
 
(Ⅰ)求橢圓M的標準方程；
(Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的離心率，其中一個頂點坐標為，則橢圓的方程為                      .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在橢圓（ａ＞）中，記左焦點為F,右頂點為A，短軸上方的端點為B，若角，則橢圓的離心率為（ ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓的離心率為，焦點在軸上，且長軸長為10，曲線上的點與橢圓的兩個焦點的距離之差的絕對值等于4.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求曲線的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在直角坐標平面內(nèi)，已知點，動點滿足條件：，則點的軌跡方程是(    )．
A．B．C．()D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，A和B是以O(shè)(O為坐標原點)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該橢圓的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為（  ）
A．B．C．－1 D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）
如圖，橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的焦點F1，F(xiàn)2和短軸的一個端點A構(gòu)成等邊三角形，
點(，)在橢圓C上，直線l為橢圓C的左準線．
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 點P是橢圓C上的動點，PQ ⊥l，垂足為Q．
是否存在點P，使得△F1PQ為等腰三角形？
若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某公園內(nèi)有一橢圓形景觀水池，經(jīng)測量知，橢圓長軸長為20米，短軸長為16米，現(xiàn)以橢圓長軸所在直線為軸，短軸所在直線為軸，建立平面直角坐標系，如圖所示：

（1）為增加景觀效果，擬在水池內(nèi)選定兩點安裝水霧噴射口，要求橢圓上各點到這兩點距離之和都相等，請指出水霧噴射口的位置（用坐標表示），并求橢圓的方程。
（2）為了增加水池的觀賞性，擬劃出一個以橢圓的長軸頂點A、短軸頂點B及橢圓上某點M構(gòu)成的三角形區(qū)域進行夜景燈光布置，請確定點M的位置，使此三角形區(qū)域面積最大。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案