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（本題滿分10分） 如圖, 內接于⊙, 是⊙的直徑, 是過點的直線, 且.
  
(Ⅰ) 求證: 是⊙的切線;
(Ⅱ)如果弦交于點, ,
, , 求.
（Ⅰ）證明：見解析；（Ⅱ）
本試題主要是考查了平面幾何中圓的切線的證明，以及根據圓內的相交弦定理的性質得到關于邊的關系式進而解得邊長，從而求解角的大小。
（1）利用直徑所對的圓周角為直角的性質，結合，得到角之間的關系，進而推理得到。
（2）結合三角形的相似和相交弦定理得到邊的比例關系，進而得到角的求解。
（Ⅰ）證明： 為直徑，

為直徑，為圓的切線…………………… 3分
（Ⅱ） 

∽
∽
在直角三角形中 ……………………  10分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：ΔACB為等腰直角三角形，∠ACB=900延長BA至E，延長AB至F，∠ECF=1350  求證：ΔEAC∽ΔCBF

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖所示，已知PA切圓O于A，割線PBC交圓O于B、C，于D，PD與AO的延長線相交于點E，連接CE并延長交圓O于點F，連接AF。

（1）求證：B,C,E,D四點共圓；
（2）當AB=12，時，求圓O的半徑.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖所示，已知AB是圓的直徑，AC是弦，，垂足為D，AC平分

（Ⅰ）求證：直線CE是圓的切線；
（Ⅱ）求證：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知是圓的切線，切點為，是圓的直徑，與圓交于點，，圓的半徑是，那么

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）
如圖，已知的兩條直角邊,的長分別為，，以為直徑的圓

與交于點，則＝     .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

選修4­1：幾何證明選講

如圖，圓O的直徑AB＝4，C為圓周上一點，BC＝2，過C作圓O的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓O交于點D、E，求線段AE的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

(幾何證明選講選做題)如圖，PC切⊙O于點C，割線PAB經過圓心O，弦CD⊥AB于點E，PC=4，PB=8，則CD=___________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖3，圓的半徑為，點是弦的中點，
，弦過點，且，則的長為     ．

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