如圖，已知BA是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，割線BD、BF分別交⊙O于C、E，連接AE、CE．
（1）求證：C、E、F、D四點(diǎn)共圓；
（2）求證：BE•BF=BC•BD．
分析：（1）利用對(duì)角互補(bǔ)，四點(diǎn)共圓，即證明∠DCE+∠DFE=180°；
（2）利用C、E、F、D四點(diǎn)共圓，證明△BCE∽△BFD，即可得到結(jié)論．
解答：證明：（1）∵BA是⊙O的直徑
∴∠EBA+∠EAB=90°
∵A、B、C、E四點(diǎn)共圓
∴∠DCE=∠EAB
∵AD是⊙O的切線
∴∠DAB=90°
∵∠DFE=∠EBA+∠DAB
∴∠DCE+∠DFE=∠EAB+∠EBA+∠DAB=180°
∴C、E、F、D四點(diǎn)共圓；
（2）∵C、E、F、D四點(diǎn)共圓
∴∠BCE=∠D
∵∠CBE=∠FBD
∴△BCE∽△BFD
∴
BE
BD
=
BC
BF

∴BE•BF=BC•BD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的性質(zhì)，考查四點(diǎn)共圓，考查三角形相似，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本小題滿分10分）4-1（幾何證明選講）

    如圖，已知BA是的直徑，AD是O的切線，割線BD、BF分別交O于C、E，連結(jié)AE、CE。

   （Ⅰ）求證：C、E、F、D四點(diǎn)共圓；

   （Ⅱ）求證：

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知BA是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，割線BD、BF分別交⊙O于C、E，連接AE、CE．
（1）求證：C、E、F、D四點(diǎn)共圓；
（2）求證：BE•BF=BC•BD．

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如圖，已知BA是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，割線BD、BF分別交⊙O于C、E，連接AE、CE．
（1）求證：C、E、F、D四點(diǎn)共圓；
（2）求證：BE•BF=BC•BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆山西省太原市高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分10分）4-1（幾何證明選講）
如圖，已知BA是的直徑，AD是O的切線，割線BD、BF分別交O于C、E，連結(jié)AE、CE。

（Ⅰ）求證：C、E、F、D四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）求證：

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