Question

以下四個(gè)命題：
①若α是第一象限角，則sinα+cosα＞1；
②存在α使同時(shí)成立；
③若|cos2α|=-cos2α，則α終邊在第一、二象限；
④若tan（5π+α）=-2且．
其中正確命題的序號(hào)是________．

Answer 1

①④
分析：根據(jù)三角函數(shù)線判斷①對(duì)，根據(jù)平方關(guān)系判斷②不對(duì)，根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)判斷③不對(duì)，根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)和求值，判斷④對(duì)，綜合可得答案．
解答：①、∵α是第一象限角，∴根據(jù)正弦和余弦線知，sinα+cosα＞1，故①正確；
②、由sin²α+cos²α=1知，不存在角α滿(mǎn)足條件，故②不對(duì)；
③、∵|cos2α|=-cos2α，∴cos2α＜0，即＜2α＜+2kπ，
∴（k∈Z），故③不對(duì)；
④、∵tan（5π+α）=-2，∴tanα=-2＜0，再由cosα＞0知，α是第四象限角，
由同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，∴，故④正確，
故答案為：①④．
點(diǎn)評(píng)：本題是有關(guān)三角函數(shù)的綜合題，考查了三角函數(shù)線的應(yīng)用，三角函數(shù)值的符號(hào)的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系應(yīng)用，考查了知識(shí)的綜合應(yīng)用．