已知定義在R上的函數(shù)f（x）不恒為零，且滿足f（x+3）=-f（3-x），f（x+4）=-f（4-x），則f（x）（　�。�
分析：由f（x+3）=-f（3-x），f（x+4）=-f（4-x），可得f（x+4）=-f[3-（x+1）]=-f（2-x）=-f（4-x），進(jìn)而得到f（x）=f（2+x），根據(jù)函數(shù)周期性的定義，可判斷函數(shù)的周期性；進(jìn)而由f（x+2+2）=f（x+2），f（2-x+2）=f（2-x），可得f（x+2）=-f（2-x），即f（x）=-f（-x），結(jié)合函數(shù)的奇偶性，可判斷出函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
解答：解：∵f（x+3）=-f（3-x）
則f（x+4）=-f[3-（x+1）]=-f（2-x）
又∵f（x+4）=-f（4-x）
則-f（2-x）=-f（4-x）
∴f（2-x）=f（4-x）
即f（x）=f（2+x）
故函數(shù)f（x）的周期是2
∴f（x+2+2）=f（x+2），f（2-x+2）=f（2-x）
∴f（x+2）=-f（2-x）
即f（x）=-f（-x）
函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的周期性及函數(shù)的奇偶性，熟練掌握函數(shù)周期性及奇偶性的定義是解答的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對(duì)任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時(shí)f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對(duì)x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2時(shí)，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，則f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

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