Question

4．已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C 所對的邊，若a=1，b=$\sqrt{3}$，角A、B、C依次成等差數(shù)列，則sinC=1．

Answer 1

分析 由內(nèi)角和定理和等差中項的性質(zhì)列出方程求出B，由正弦定理求出sinA的值，由邊角關(guān)系和特殊角的三角函數(shù)值求出C、sinC．

解答 解：∵角A、B、C依次成等差數(shù)列，
∴2B=A+C，且A+B+C=π，解得B=$\frac{π}{3}$，
又a=1，b=$\sqrt{3}$，則由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，
∴sinA=$\frac{a•sinB}$=$\frac{1×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∵a＜b，B=$\frac{π}{3}$，∴A=$\frac{π}{6}$，則C=π-A-B=$\frac{π}{2}$，
∴sinC=1，
故答案為：1．

點評 本題考查正弦定理，內(nèi)角和定理，以及等差中項的性質(zhì)，注意邊角關(guān)系，屬于中檔題．