Question

函數(shù)f（x）=a^x+|x-

1

2

|-

1

2

在（0，1）上有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由f（x）=0，得到a^x=-|x-

1

2

|+

1

2

，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用指數(shù)函數(shù)的圖象，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想即可得到結(jié)論．

解答：解：由f（x）=a^x+|x-

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2

|-

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=0，
得a^x=-|x-

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2

|+

1

2

，
設(shè)函數(shù)y=a^x和y=-|x-

1

2

|+

1

2

，
作出函數(shù)y=-|x-

1

2

|+

1

2

，在（0，1）上的圖象如圖：
若a＞1，則函數(shù)y=a^x和y=-|x-

1

2

|+

1

2

兩個圖象沒有公共點，不成立．
若0＜a＜1，則函數(shù)y=a^x單調(diào)遞減，y=-|x-

1

2

|+

1

2

在（0，1）上的最大值為

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2

，
要使兩個圖象有兩個不同的公共點，
則當(dāng)x=

1

2

時，滿足a

1

2

＜

1

2

，
即a＜

1

4

，
此時0＜a＜

1

4

，
故答案為：0＜a＜

1

4

．

點評：本題主要考查函數(shù)零點的應(yīng)用，將函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是基本方法．