Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AC=2，O為AC中點，拋物線的一部分在矩形內(nèi)，點O為拋物線頂點，點B，D在拋物線上，在矩形內(nèi)隨機地放一點，則此點落在陰影部分的概率為

 

．

Answer 1

分析：先明確是一個幾何概型中的面積類型，然后分別求得陰影部分的面積和矩形的面積，再用概率公式求兩者的比值即為所求的概率．

解答：解：設(shè)落在陰影部分的概率為P
如圖所示建立直角坐標系，則拋物線方程為：y=x²：
S_矩形=2，S_陰影=∫_-1¹x²dx=

1

3

x3

|

1 -1

=

2

3

∴P=

S陰影

S矩形

=

2 3

2

=

1

3

故答案為：

1

3

點評：本題主要考查幾何概型中的面積類型，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域面積和試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積，兩者求比值，即為概率，還考查了定積分的應(yīng)用在幾何上的應(yīng)用（求封閉圖形的面積）．