Question

已知集合A={x丨x²+x+p=0}，B={x丨x＞0}，若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：當(dāng)A=∅，即△=1-4p＜0，p＞

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時(shí)，A∩B=∅；當(dāng)A只有一個(gè)元素時(shí)，即△=1-4p=0，p=

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4

時(shí)，A={-

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2

}，A∩B=∅；當(dāng)A有二個(gè)元素時(shí)，A∩B≠∅．由此及彼能求出實(shí)數(shù)p的取值范圍．

解答： 解：∵集合A={x丨x²+x+p=0}，B={x丨x＞0}，A∩B=∅，
∴當(dāng)A=∅，即△=1-4p＜0，p＞

1

4

時(shí)，A∩B=∅；
當(dāng)A只有一個(gè)元素時(shí)，即△=1-4p=0，p=

1

4

時(shí)，
A={-

1

2

}，A∩B=∅；
當(dāng)A有二個(gè)元素時(shí)，即△=1-4p＞0，p＜

1

4

時(shí)，
A={-

1+ 1-p

2

，

1- 1-p

2

}，A∩B≠∅．
∴實(shí)數(shù)p的取值范圍是{p|p≥

1

4

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．