已知函數(shù)．

   （I）求證：在上單調(diào)遞增；

   （Ⅱ）函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求值；

   （Ⅲ）對(duì)恒成立，求的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（I），

    由于，故嘗時(shí)，，所以，

    故函數(shù)在上單調(diào)遞增。，

    （Ⅱ）令，得到，

    因?yàn)楹瘮?shù) 有三個(gè)零點(diǎn)，所以有三個(gè)根，

    因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，故

   （Ⅲ）由（Ⅱ）可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增。

    所以，

        

    記

    則（僅在時(shí)取到等號(hào)），

    所以遞增，故，

    所以 ，     于是

    故對(duì)

       ，所以。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

0423
 
（本題滿分15分）已知函數(shù) ．

   （I）若函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求的值；

   （II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)．
（I）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（II）若，，且過原點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求和的值．

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已知函數(shù)．
（I）求f（x）的值域；
（II）試畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，5]上的圖象．

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已知函數(shù)．
（I ）求函數(shù)f（x）的周期和最小值；
（II）在銳角△ABC中，若f（A）=1，，，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年云南省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(10分)已知函數(shù)，且

.(I)求的值；(II)求函數(shù)在[1,3]上的最小值和最大值.

 

 

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