Question

已知函數(shù)的圖象C上存在一點(diǎn)P（x，y）滿足：若過點(diǎn)P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點(diǎn)M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），恒有y₁+y₂為定值2y，則2y的值為（ ）
A．
B．
C．
D．-2

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)條件知，本題中的P點(diǎn)是函數(shù)圖象的對稱中心，由此求出函數(shù)的對稱中心，即可求出定值，再對比四個(gè)選項(xiàng)，得出正確選項(xiàng)
解答：解：P為定點(diǎn)，y₁+y₂為定值，可以得出M、N兩點(diǎn)關(guān)于P點(diǎn)對稱
y′=x²+2x+1
y〃=2x+2
由于三次函數(shù)的對稱中心點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)為0
∴y〃=2x+2=0
x=-1
故P點(diǎn)為（-1，-）
y₁+y₂=-×2=-
故選B
點(diǎn)評：本題考查奇偶函數(shù)圖象的對稱性，正確解答本題，關(guān)鍵是由題意得出點(diǎn)P是函數(shù)圖象的對稱中心，以及了解當(dāng)點(diǎn)P中曲線上時(shí)，對稱中心處函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為0，本題知識性強(qiáng)，且涉及到二階導(dǎo)數(shù)與圖象的關(guān)系，題后應(yīng)總結(jié)解題規(guī)律