Question

函數(shù)f（x）=-x²+（2a-1）|x|+1的定義域被分成了四個不同的單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、a＞

  2

  3

• B、

  1

  2

  ＜a＜

  3

  2

• C、a＞

  1

  2

• D、a＜

  1

  2

Answer 1

分析：先將f（x）=-x²+（2a-1）|x|+1看成是由函數(shù)f（x）=-x²+（2a-1）x+1變化得到，再將二次函數(shù)配方，找到其對稱軸，明確單調(diào)性，再研究對稱軸的位置即可求解．

解答：解：f（x）=-x²+（2a-1）|x|+1是由函數(shù)f（x）=-x²+（2a-1）x+1變化得到，
第一步保留y軸右側(cè)的圖象，再作關(guān)于y軸對稱的圖象．
因為定義域被分成四個單調(diào)區(qū)間，
所以f（x）=-x²+（2a-1）x+1的對稱軸在y軸的右側(cè)，使y軸右側(cè)有兩個單調(diào)區(qū)間，對稱后有四個單調(diào)區(qū)間．
所以

2a-1

2

＞0，即a＞

1

2

．
故選C

點評：本題主要考查二次函數(shù)配方法研究其單調(diào)性，同時說明單調(diào)性與對稱軸和開口方向有關(guān)．