已知向量
a
，
b
，
c
滿足|
a
|=|
b
|=2，|
c
|=1．若（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，則|
a
-
b
|的取值范圍是
[
7
-1，
7
+1]
[
7
-1，
7
+1]
．
分析：由數(shù)量積運(yùn)算展開，兩邊再平方，利用基本不等式的向量形式化簡整理即可得出．
解答：解：由（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，得
a
•
b
+
c
2=(
a
+
b
)•
c
，
兩邊平方得(
a
•
b
)2+2(
a
•
b
)•
c
2+
c
4=[(
a
+
b
)•
c
]2，
由基本不等式的向量形式得(
a
•
b
)2+2(
a
•
b
)•
c
2+
c
4≤(
a
+
b
)2•
c
2=(
a
2+2
a
•
b
+
b
2)•
c
2，
即(
a
•
b
)2+2
a
•
b
+1≤8+2
a
•
b
，解得
(a
•
b
)2≤7，
∴-
7
≤
a
•
b
≤
7
．
又∵|
a
-
b
|2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2=8-2
a
•
b
，
∴8-2
7
≤8-2
a
•
b
≤8+2
7
，
即
7
-1≤|
a
-
b
|≤
7
+1．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握數(shù)量積運(yùn)算、基本不等式的向量形式化等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
α
=(
3
sinωx，cosωx），
β
=(cosωx，cosωx)，記函數(shù)f（x）=
α
•
β
，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當(dāng)x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省月考題 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數(shù)f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當(dāng)x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinAsinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省邵陽市洞口四中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數(shù)f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當(dāng)x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)高二第九次模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數(shù)f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當(dāng)x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量, ,記函數(shù)已知的周期為π.

（1）求正數(shù)之值;

（2）當(dāng)x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin,試求f(x)的值域.

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