Question

16．下列關(guān)于冪函數(shù)y=x^α（α∈Q）的論述中，正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)α=0時(shí)，冪函數(shù)的圖象是一條直線
• B． 冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)（0，0）和（1，1）兩個(gè)點(diǎn)
• C． 若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)
• D． 冪函數(shù)f（x）的圖象不可能在第四象限內(nèi)

Answer 1

分析 通過(guò)求函數(shù)的定義域，判斷出①錯(cuò)；通過(guò)舉反例說(shuō)明②③錯(cuò)；通過(guò)求點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍判斷出④對(duì)．

解答 解：對(duì)于A，x=0時(shí)，無(wú)意義；
對(duì)于B，y=$\frac{1}{x}$不過(guò)（0，0）；
對(duì)于C，y=$\frac{1}{x}$是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)無(wú)單調(diào)性；
對(duì)于D，因?yàn)閤＞0時(shí)，y=x^α＞0，故冪函數(shù)圖象不可能出現(xiàn)在第四象限，故④對(duì)；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)：定義域、過(guò)定點(diǎn)、單調(diào)性、奇偶性．