Question

兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑為10的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)量質(zhì)檢員從兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品中各抽取4件進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下：

機(jī)床甲	10	9.8	10	10.2
機(jī)床乙	10.1	10	9.9	10

如果你是質(zhì)量檢測(cè)員，在收集到上述數(shù)據(jù)后，你將通過(guò)怎樣的運(yùn)算來(lái)判斷哪臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求.

Answer 1

機(jī)床乙的零件質(zhì)量更符合要求，運(yùn)算見(jiàn)解析。

本題考查系統(tǒng)抽樣方法、數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，是一個(gè)基礎(chǔ)題，對(duì)于兩組數(shù)據(jù)通常會(huì)考查平均數(shù)和方差，用來(lái)觀察兩組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為，則方差它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．
做出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，把兩組數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)進(jìn)行比較，看出平均數(shù)相等，而乙的方差小于甲的方差，得到乙比較穩(wěn)定．
解：先考慮各自的平均數(shù)：設(shè)機(jī)床甲的平均數(shù)、方差分別為；
機(jī)床乙的平均數(shù)、方差分別為。
，
∴兩者平均數(shù)相同，再考慮各自的方差：


∵，∴機(jī)床乙的零件質(zhì)量更符合要求。