已知
a
=（sinα，cos2α），
b
=（2sinα-1，1），α∈（
π
2
，π），若
a
•
b
=
2
5
，則tan（α+
π
4
）的值為（　�。�
分析：由已知中
a
=（sinα，cos2α），
b
=（2sinα-1，1），根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式，結(jié)合已知中
a
•
b
=
2
5
，可以構(gòu)造一個關(guān)于α的三角方程，解方程即可求出sinα，進而根據(jù)α∈（
π
2
，π），求出tanα的值，進而根據(jù)兩角和的正切公式，得到答案．
解答：解：∵
a
=（sinα，cos2α），
b
=（2sinα-1，1），
∴
a
•
b
=2sin2α-sinα+cos2α=1-sinα=
2
5
，
解得sinα=
3
5

又∵α∈（
π
2
，π），
∴tanα=-
3
4

∴tan（α+
π
4
）=
tanα+tan
π
4
1-tanα•tan
π
4
=
1
7

故選C
點評：本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積運算，兩角和的正切公式，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造三角方程，求出sinα，進而根據(jù)α∈（
π
2
，π），求出tanα的值，是解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（sinθ，cosθ）、
b
=（
3
，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若f（θ）=|
a
+
b
|，△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應的三條邊分別為a、b、c，且a=f（0），b=f（-
π
6
），c=f（
π
3
），求
AB
•
AC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，正確的是
①②③
①②③

①平面向量
a
與
b
的夾角為60°，
a
=（2，0），|
b
|=1，則|
a
+
b
|=
7
；
②已知
a
=（sinθ，
1+cosθ
），
b
=（1，
1-cosθ
）其中θ∈（π，
3π
2
）則
a
⊥
b
；
③O是△ABC所在平面上一定點，動點P滿足：
OP
=
OA
+λ（
AB
sinC
+
AC
sinB
），λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內(nèi)心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(cosα+sinα，cosα)，
b
=(m，sinα)，（α∈(
π
12
，π]，m∈R）
（1）求函數(shù)f(α)=
a
•
b
解析式
（2）求函數(shù)y=f（α）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•重慶三模）已知
a
=（sinωx，-cosωx），
b
=（sinωx，
3
sinωx）（ω＞0），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
的最小正周期為
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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