向50名學(xué)生調(diào)查對A、B兩事件的態(tài)度,有如下結(jié)果:贊成A的人數(shù)是全體的五分之三,其余的不贊成,贊成B的比贊成A的多3人,其余的不贊成;另外,對A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人.問對A、B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人?
【答案】分析:首先畫出韋恩圖,形象地表示出各數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系,然后分別對贊成和不贊成的人進(jìn)行分析,最后判斷都贊成的人和都不贊成的人.
解答:解:畫出韋恩圖,形象地表示出各數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系.
贊成A的人數(shù)為50×=30,贊成B的人數(shù)為30+3=33,
如圖,記50名學(xué)生組成的集合為U,
贊成事件A的學(xué)生全體為集合A;
贊成事件B的學(xué)生全體為集合B.

設(shè)對事件A、B都贊成的學(xué)生人數(shù)為x,
則對A、B都不贊成的學(xué)生人數(shù)為+1,
贊成A而不贊成B的人數(shù)為30-x,
贊成B而不贊成A的人數(shù)為33-x.
依題意(30-x)+(33-x)+x+(+1)=50,解得x=21.
所以對A、B都贊成的同學(xué)有21人,都不贊成的有8人.
點(diǎn)評:本題考查韋恩圖,通過對圖象的分析,分類進(jìn)行討論最后合并處理,強(qiáng)調(diào)對知識的理解和熟練運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.
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人.

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21
21
人.

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