選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f(x)=
|x-2|+|x-a|-2a
若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，試求實(shí)數(shù)a的最大值．
由題意有：|x-2|+|x-a|≥2a對(duì)x∈R恒成立，設(shè)g（x）=|x-2|+|x-a|，原命題等價(jià)于g（x）min≥2a．
（i）當(dāng)a＞2時(shí)，g(x)=
2x-2-a
a-2
-2x+a+2
x＞a
2≤x≤a
x＜2
，g（x）min=a-2≥2a，則a≤-2，這與a＞2矛盾，不成立，故舍去．  …（5分）
（ii）當(dāng)a＜2時(shí)，g(x)=
2x-2-a
2-a
-2x+a+2
x＞2
a≤x≤2
x＜a
，g（x）min=a-2≥2a，則a≤
2
3
，
∴實(shí)數(shù)a的最大值為
2
3
．
綜上可得，實(shí)數(shù)a的最大值為
2
3
． …（10分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設(shè)正有理數(shù)x是
2
的一個(gè)近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個(gè)更接近于
2
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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