Question

設(shè)函數(shù)，集合M={x|f（x）=0}={x₁，x₂，…，x₁₉}⊆N^*，設(shè)c₁≥c₂≥…≥c₁₀，則c₁-c₁₀=

1. A.
   83
2. B.
   85
3. C.
   79
4. D.
   81

Answer 1

D
分析：根據(jù)已知M={x|f（x）=0}={x₁，x₂，…，x₁₉}⊆N^*，可得函數(shù)，共有19個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合韋達(dá)定理可得x_n=n，1≤n≤19，n∈N^*，
結(jié)合c₁≥c₂≥…≥c₁₀，求出c₁，c₁₀，代入c₁-c₁₀可得答案．
解答：∵函數(shù)，
∵M(jìn)={x|f（x）=0}={x₁，x₂，…，x₁₉}⊆N^*，
令0＜x₁＜x₂＜…＜x₁₉，
則由韋達(dá)定理可得
x₁+x₁₉=x₂+x₁₈=…=x₁₀+x₁₀=20
則x₁₉＜20
故x_n=n，1≤n≤19，n∈N^*，
∴x₁•x₁₉＜x₂•x₁₈＜…＜x₁₀•x₁₀，
又∵c₁≥c₂≥…≥c₁₀，
∴c₁₀=x₁•x₁₉=19，c₁=x₁₀•x₁₀=100
即c₁-c₁₀=100-19=81
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，其中根據(jù)已知得到x_n=n，1≤n≤19，n∈N^*，是解答的關(guān)鍵．