Question

（2013•房山區(qū)一模）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2sinθ的圓心到直線ρcosθ-2ρsinθ+1=0的距離為（　�。�

• A．

  5

  5

• B．

  2 5

  5

• C．

  3 5

  5

• D．

  4 5

  5

Answer 1

分析：先將原極坐標(biāo)方程兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行求解即得．

解答：解：將原極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ，化為：
ρ²=2ρsinθ，
化成直角坐標(biāo)方程為：x²+y²-2y=0，
它表示圓心在（0，1）的圓，
直線ρcosθ-2ρsinθ+1=0的直角坐標(biāo)方程為x-2y+1=0，
∴所求的距離是：

|0-2×1+1|

1+4

=

5

5

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．