【題目】已知圓，直線.

（1）若直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，且，求的值；

（2）若，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）直線過(guò)定點(diǎn).

【解析】試題分析：（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合點(diǎn)O到l的距離. 可求k的值；
（2）由題意可知：O、P、C、D四點(diǎn)共圓且在以O(shè)P為直徑的圓上，C、D在圓O：x2+y2=2上可得直線C，D的方程，即可求得直線CD是否過(guò)定點(diǎn).

試題解析：

（Ⅰ）因?yàn)?/span>，所以原點(diǎn)到直線的距離為，

又因?yàn)?/span>，所以.

（Ⅱ）由題意可知，，，四點(diǎn)共圓，且在以為直徑的圓上，

設(shè)，則以為直徑的圓的方程為：

，即，

又，在圓上，

所以直線CD的方程為，即．

因?yàn)?/span>，所以

所以直線過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在正三棱柱（側(cè)棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，是棱上一點(diǎn)．

（1）若分別是的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）若是上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，求二面角的余弦值．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為,直線與交于兩點(diǎn)，

（1）寫出的方程；

（2）若，求的值.

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【題目】已知函數(shù)和．

（1）若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．

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【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)，且被軸截得的線段長(zhǎng)為4，記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）問(wèn)： 軸上是否存在一定點(diǎn)，使得對(duì)于曲線上的任意兩點(diǎn)和，當(dāng)時(shí)，恒有與的面積之比等于？若存在，則求點(diǎn)的坐標(biāo)，否則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明：AD⊥D1F;

(Ⅱ)求AE與D1F所成的角;

(Ⅲ)證明：面AED⊥面A1FD1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的方程為：（，為常數(shù)）.

（Ⅰ）判斷曲線的形狀；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、，且，求曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，．

（1）若為等邊三角形，求橢圓的方程；

（2）若橢圓的短軸長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為、，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

（I）求橢圓C的方程：

（II）直線y=kx（kR，k≠0）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，D點(diǎn)為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且|AD|=|BD|，請(qǐng)問(wèn)△ABD的面積是否存在最小值？若存在，求出此時(shí)直線AB的方程：若不存在，說(shuō)明理由．

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