Question

某食品企業(yè)一個月內(nèi)別消費者投訴的次數(shù)用ξ表示，據(jù)統(tǒng)計，隨機變量ξ的概率分布如下：

ξ	0	1	2	3
p	0.1	0.3	2a	a

（1）求a的值；
（2）求ξ的數(shù)學(xué)期望和方差；
（3）假設(shè)一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率．

Answer 1

考點：相互獨立事件的概率乘法公式,離散型隨機變量的期望與方差

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）對于隨機變量的所有可能的取值，其相應(yīng)的概率之和都是1，即P₁+P₂+…=1．借此，我們可以求出a值；
（2）利用數(shù)學(xué)期望的定義求解．
（3）由題意得，該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的事件分解成兩個互斥事件之和，分別求出這兩個事件的概率后相加即可．

解答： 解：（1）由概率分布的性質(zhì)有0.1+0.3+2a+a=1，解得a=0.2，
（2）ξ的概率分布為

ξ	0	1	2	3
P	0.1	0.3	0.4	0.2

∴Eξ=0×0.1+1×0.3+2×0.4+3×0.2=1.7
（3）設(shè)事件A表示“兩個月內(nèi)共被投訴2次”事件A₁表示“兩個月內(nèi)有一個月被投訴2次，另外一個月被投訴0次”；
事件A₂表示“兩個月內(nèi)每月均被投訴1次”，則由事件的獨立性得
P（A₁）=C₂¹P（ξ=2）P（ξ=0）=2×0.4×0.1=0.08
P（A₂）=[P（ξ=1）]²=0.3²=0.09
∴P（A）=P（A₁）+P（A₂）=0.08+0.09=0.17
故該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率為0.17．

點評：本題主要考查離散型隨機變量的期望與方差，通常情況下，都是先求出隨機變量取每個值時的概率、再得其分布列、最后用數(shù)學(xué)期望與方差的定義求解．