定義域為R的奇函數(shù)f（x）


  1. A.
    沒有零點
  2. B.
    有且只有一個零點
  3. C.
    至少一個零點
  4. D.
    至多一個零點
C
分析：根據(jù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，所以f（x）=-f（-x），把x=0代入，則f（0）=0，得到f（x）的一個零點，
當(dāng)然若奇函數(shù)f（x）=sinx，則有多個零點．
解答：因為f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，
所以f（x）=-f（-x），
因為0∈R，
令x=0，則f（0）=-f（-0），即f（0）=0
所以f（x）至少有一個零點：0．
當(dāng)然若奇函數(shù)f（x）=sinx，則有多個零點
故選C．
點評：本題重點考查奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點的個數(shù)問題，定義域為R的奇函數(shù)f（x）必有一個零點0，通過舉實例的方式說明f（x）至少有一個零點．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、定義域為R的奇函數(shù)f（x）是減函數(shù)，當(dāng)不等式f（a）+f（a2）＜0成立時，實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•合肥二模）定義域為R的奇函數(shù)f（x ）的圖象關(guān)于直線．x=1對稱，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x，方程 f（x）=log2013x實數(shù)根的個數(shù)為
（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=2x2，則f（2011）等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列4個命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的圖象如圖所示，則φ=
π
6
或
5
6
π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；
③定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于點(
1
2
，0)對稱；
④對于函數(shù)f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則f（x）在（a，b）內(nèi)至多有一個零點；其中正確命題序號
②
②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且當(dāng)x∈（0，1）時，f(x)=
2x-12x+1
．
（Ⅰ）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（Ⅱ）若存在x∈（0，1），滿足f（x）＞m，求實數(shù)m的取值范圍．

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