平面上有四個互異點A、B、C、D，已知（
DB
+
DC
-2
DA
）•（
AB
-
AC
）=0，則△ABC的形狀是（　�。�
分析：由向量的運算法則可得[（
DB
-
DA
）+（
DC
-
DA
]•（
AB
-
AC
）=0，即（
AB
+
AC
）•（
AB
-
AC
）=0，故|
AB
|2-|
AC
|2=0，進而得|
AB
|=|
AC
|，即△ABC是等腰三角形．
解答：解：由（
DB
+
DC
-2
DA
）•（
AB
-
AC
）=0，得[（
DB
-
DA
）+（
DC
-
DA
]•（
AB
-
AC
）=0，
所以（
AB
+
AC
）•（
AB
-
AC
）=0．所以|
AB
|2-|
AC
|2=0，∴|
AB
|=|
AC
|，
故△ABC是等腰三角形．
故選C
點評：本題為三角形形狀的判斷，記準向量的加減法則，并準確化簡向量式是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設平面上有四個互異的點A、B、C、D，已知（
DB
+
DC
-2
DA
）•（
AB
-
AC
）=0，則△ABC的形狀是（　　）
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等腰直角三角形
D、等邊三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設平面上有四個互異的點A、B、C、D，已知（
DB
+
DC
-2
DA
）•（
AB
-
AC
）=0，則△ABC的形狀是
等腰三角形
等腰三角形
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列敘述：
①集合{x∈N|x=
6
a
，a∈N *}中只有四個元素；
②y=tanx在其定義域內為增函數(shù)；
③已知α=-6，則角α的終邊落在第四象限；
④平面上有四個互異的點A、B、C、D，且點A、B、C不共線，已知(
DB
+
DC
-2
DA
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC是等腰三角形；
⑤若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]．
其中所有正確敘述的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面上有四個互異的點A、B、C、D，滿足（
AB
-
BC
）•（
AD
-
CD
）=0，則三角形ABC是（　�。�

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