在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2=2x相交于A、B兩點．
（1）求證：“如果直線l過點T（3，0），那么=3”是真命題；
（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．
解：（1）設(shè)過點T（3，0）的直線l交拋物線y2=2x于點A（x1，y1）、B（x2，y2）．
當(dāng)直線l的鈄率不存在時，直線l的方程為x=3，
此時，直線l與拋物線相交于點A（3，）、B（3，﹣）．
∴=3；
當(dāng)直線l的鈄率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣3），其中k≠0，
由得ky2﹣2y﹣6k=0y1y2=﹣6
又∵，
∴，
綜上所述，命題“如果直線l過點T（3，0），那么=3”是真命題；
（2）逆命題是：設(shè)直線l交拋物線y2=2x于A、B兩點，
如果=3，那么該直線過點T（3，0）．該命題是假命題．
例如：取拋物線上的點A（2，2），B（，1），
此時=3，
直線AB的方程為：，而T（3，0）不在直線AB上；
說明：由拋物線y2=2x上的點A（x1，y1）、B（x2，y2）滿足=3，
可得y1y2=﹣6，或y1y2=2，
如果y1y2=﹣6，可證得直線AB過點（3，0）；
如果y1y2=2，可證得直線AB過點（﹣1，0），而不過點（3，0）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標(biāo)是
3
5
，點B的縱坐標(biāo)是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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