如圖，已知拋物線的方程為x2=2py（p＞0），過點A（0，-1）作直線l與拋物線相交于P，Q兩點，點B的坐標為（0，1），連接BP，BQ，設(shè)QB，BP與x軸分別相交于M，N兩點．如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為-3，則∠MBN的大小等于
 
．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：設(shè)直線PQ的方程為：y=kx-1，P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立直線PQ方程與拋物線方程消掉y得x的二次方程，根據(jù)韋達定理及斜率公式可求得kBP+kBQ=0，再由已知kBP•kBQ=-3，可解kBP=
3
kBQ=-
3
，由此可知∠BNM與∠BMN的大小，由三角形內(nèi)角和定理可得∠MBN．
解答： 解：設(shè)直線PQ的方程為：y=kx-1，P（x1，y1），Q（x2，y2），
由
y=kx-1
x2=2py
，得x2-2pkx+2p=0，△＞0，
則x1+x2=2pk，x1x2=2p，kBP=
y1-1
x1
，kBQ=
y2-1
x2
，
kBP+kBQ=
kx1-2
x1
+
kx2-2
x2

=
2kx1x2-2(x1+x2)
x1x2

=
2k•2p-2•2pk
2p
=0，即kBP+kBQ=0①
又kBP•kBQ=-3②，
聯(lián)立①②解得kBP=
3
，kBQ=-
3
，
所以∠BNM=
π
3
，∠BMN=
π
3
，
故∠MBN=π-∠BNM-∠BMN=
π
3
．
故答案為：
π
3
．
點評：本題考查直線、拋物線方程及其位置關(guān)系等知識，解決本題的關(guān)鍵是通過計算發(fā)現(xiàn)直線BP、BQ斜率互為相反數(shù)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED=1，EF∥BD且EF=
1
2
BD．
（1）求證：BF∥平面ACE；
（2）求證：平面EAC⊥平面BDEF
（3）求幾何體ABCDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商場想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計每月的銷售總額，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣，從某本50張的發(fā)票存根中隨機抽取1張，如15號，然后按順序往后抽，依次為15，65，115…，則第5個號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3+4i的平方根是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點P為矩形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，Q為線段AP的中點，AB=3，BC=4，PA=2，則P到平面BQD的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程2x-10=x的根x∈（k，k+1），k∈Z，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知三點A（m，n），B（n，t），C（t，m），直線AC的斜率與AB的斜率之和為
5
3
，AB恰好經(jīng)過拋物線x2=2p（y-q）的焦點F，且與拋物線交于P，Q兩點，則
PF
QF
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC、C1D1的中點，則EF與平面BB1D1D的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（n+1）=
2f(n)
f(n)+2
，f（1）=1，（n∈N*），猜想f（n）的表達式為（　　）
A、
4
2n+2
B、
3
2n+1
C、
1
2n-1
D、
2
n+1

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