梯形的兩腰和一底如果相等,它的對角線必平分另一底上的兩個角.

已知在如圖所示的梯形ABCD中,AD∥BC,AD=DC=AD,AC和BD是它的對角線.

求證:AC平分∠BCD,BD平分∠CBA.

分析：本題可由三段論逐步推理論證.

證明：(1)等腰三角形兩底角相等,                   (大前提)

△DAC是等腰三角形,DA、DC為兩腰,              (小前提)

∴∠1=∠2.                                        (結(jié)論)

(2)兩條平行線被第三條直線截出的內(nèi)錯角相等,       (大前提)

∠1和∠3是平行線AD、BC被AC截出的內(nèi)錯角,    (小前提)

∴∠1=∠3.                                        (結(jié)論)

(3)等于同一個量的兩個量相等,                     (大前提)

∠2和∠3都等于∠1,                              (小前提)

∴∠2=∠3,                                        (結(jié)論)

即AC平分∠BCD.

(4)同理DB平分∠CBA.

綠色通道

    命題的推理證明為多個三段論,稱為復(fù)合三段論.事實上,每一次三段論的大前提可不寫出,某一次三段論的小前提如果是它前面某次三段論的結(jié)論,也可不再寫出,即過程可簡寫.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：證明題

求證：梯形的兩腰和一底如果相等，它的對角線必平分另一底上的兩個角。
已知：如圖所示在梯形ABCD中，AB=CD=AD，AC和BD是它的對角線，求證：CA平分∠BCD，BD平分∠CBA。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

梯形的兩腰和一底如果相等,它的對角線必平分另一底上的兩個角.

已知在梯形ABCD中(如圖2-1-11),AB=DC=AD,AC和BD是它的對角線,求證:AC平分∠BCD,DB平分∠CBA.

          圖2-1-11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

梯形的兩腰和一底如果相等,它的對角線必平分另一底上的兩個角.?

 

      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

梯形的兩腰和一底如果相等,它的對角線必平分另一底上的兩個角.

已知在梯形ABCD中(如圖2-1-11),AB=DC=AD,AC和BD是它的對角線,求證:AC平分∠BCD,DB平分∠CBA.

圖2-1-11

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