若f（n）表示n2+1（n∈N×）的各位數(shù)字之和，如142+1=197，1+9+7=17，f（14）=17，記f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…，fk+1（n）=f[fk（n），k∈N×，則f2010（8）的值是（　　）
分析：先利用前幾項找到數(shù)列的變化特點，得到fn（8）是以3為周期的循環(huán)數(shù)列，用2010除以3，看出這一項是數(shù)列的第幾項，得到結果
解答：解：由82+1=65
∴f（8）=5+6=11，
11 2+1=122
∴f（11）=1+2+2=5，
5 2+1=26
∴f（5）=2+6=8
…
∴fn（8）是以3為周期的循環(huán)數(shù)列，
又2010÷3的余數(shù)為0，故f2010（8）=f 3（8）=f（5）=8．
故選C
點評：本題考查了新定義型的題．關于新定義型的題，關鍵是理解定義，并會用定義來解題，本題要注意寫出幾項看出數(shù)列的變化特點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、若f（n）表示n2+1（n∈N*）的各位數(shù)字之和，如：62=36，36+1=37，3+7=10，則f（6）=10，記f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…fk+1（n）=f（fk（n））（k∈N*），則f2009（8）=
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、若f（n）表示n2-2n+2（n∈N+）的各位上的數(shù)字之和，例如142-2×14+2=170，1+7+0=8，所以f（14）=8．設f1（n）=f（n），f2（n）=f[（f1（n）]，…，fk+1（n）=f[（fk（n）]（k∈N+），則f2010（17）=
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）給出下列命題：
①設向量
e1
，
e2
滿足|
e1
|=2，|
e2
|=1，
e1
，
e2
的夾角為
π
3
．若向量2t
e1
+7
e2
與
e1
+t
e2
的夾角為鈍角，則實數(shù)t的取值范圍是（-7，-
1
2
）；
②已知一組正數(shù)x1，x2，x3，x4的方差為s2=
1
4
（x12+x22+x32+x42）-4，則x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均數(shù)為1
③設a，b，c分別為△ABC的角A，B，C的對邊，則方程x2+2ax+b2=o與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是A=90°；
④若f（n）表示n2+1（n∈N）的各位上的數(shù)字之和，如112+1=122，1+2+2=5，所以f（n）=5，記f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N，則f20（5）=11．
上面命題中，假命題的序號是
②
②
 （寫出所有假命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若f（n）表示n2+1（n∈N*）的各位數(shù)字之和，如：62=36，36+1=37，3+7=10，則f（6）=10，記f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…fk+1（n）=f（fk（n））（k∈N*），則f2009（8）=______．

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