已知直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=
sinθ
1-sin2θ
以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M（0，2），直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）線段MA，MB長度分別記|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．
分析：（1）消去參數(shù)可得直線l的普通方程，曲線C的方程可化為ρcos2θ=sinθ，即 ρ2cos2θ=ρsinθ，從而得到y(tǒng)=x2 ．
（2）將
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
代入y=x2 化簡，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，由|MA|•|MB|=|t1t2|求得結(jié)果．
解答：解：（1）直線l的普通方程為：
3
x-y+2=0．
∵ρcos2θ=sinθ，∴ρ2cos2θ=ρsinθ，∴曲線C直角坐標(biāo)方程y=x2 ．（6分）
（2）將
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
代入y=x2得，t2-2
3
t-8=0，|MA|•|MB|=|t1t2|=8．（12分）
點(diǎn)評：本題考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l的參數(shù)方程：
x=2t
y=1+4t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），求直線l被曲線C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

極坐標(biāo)與參數(shù)方程：
已知直線l的參數(shù)方程是：
x=2t
y=1+4t
（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 已知直線l的參數(shù)方程為
x=
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為
x=cosθ+2
y=sinθ
（θ為參數(shù)），則圓心C到直線l的距離為
3
2
2
．
3
2
2
．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•香洲區(qū)模擬）已知直線L的參數(shù)方程為：
x=t
y=a+
3
t
（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為：
x=sinθ
y=cosθ+1
（θ為參數(shù)）．若直線L與圓C有公共點(diǎn)，則常數(shù)a的取值范圍是
[-1，3]
[-1，3]
．

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