Question

從100名學生中抽取20名學生某次數(shù)學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如下：
（1）求頻率分布直方圖中a的值；
（2）估計總體中成績落在[50，70）中的學生人數(shù)；
（3）估計總體的中位數(shù)．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖中各頻率和等于1，求出a的值；
（2）求出成績在[50，70）中的頻率，即可求出對應(yīng)的頻數(shù)；
（3）利用中位數(shù)兩邊的頻率相等，求出總體的中位數(shù)值．

解答： 解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，得；
（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，
解得a=

1

200

；
（2）成績在[50，70）中的頻率是
2×

1

200

×10+3×

1

200

×10=

1

4

，
∴成績在[50，70）中的學生數(shù)是
100×

1

4

=25；
（3）∵2×

1

200

×10+3×

1

200

×10=

1

4

＜

1

2

，

1

4

+7×

1

200

×10=

3

5

＞

1

2

，
∴令

1

4

+7×

1

200

•x=

1

2

，
解得x=

50

7

；
∴估計總體的中位數(shù)為70+

50

7

=

540

7

．

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了求數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．