設(shè)直線x＝t與函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝lnx的圖象分別交于點M，N，則當|MN|達到最小時t的值為________．
如圖：|MN|＝f(t)－g(t)＝t2－lnt(t>0)，

令h(t)＝t2－lnt(t>0)，
則h′(t)＝2t－＝，
令h′(t)>0，得t>，
令h′(t)<0，得0<t<，
∴h(t)在(0，)上單調(diào)遞減，在(，＋∞)上單調(diào)遞增．
∴當t＝時，h(t)取最小值，即t＝時，|MN|取最小值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（R），為其導函數(shù)，且時有極小值．
（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若，，當時，對于任意x，和的值至少有一個是正數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若不等式（為正整數(shù)）對任意正實數(shù)恒成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax－ln x，g(x)＝，它們的定義域都是(0，e]，其中e是自然對數(shù)的底e≈2.7，a∈R.
(1)當a＝1時，求函數(shù)f(x)的最小值；
(2)當a＝1時，求證：f(m)>g(n)＋對一切m，n∈(0，e]恒成立；
(3)是否存在實數(shù)a，使得f(x)的最小值是3？如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求下列函數(shù)的導數(shù)：
(1)；
(2)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)
（1）時，求最小值；
（2）若在是單調(diào)減函數(shù)，求取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(1，＋∞)上的函數(shù)，其導函數(shù)為f′(x)．如果存在實數(shù)a和函數(shù)h(x)，其中h(x)對任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a)．
(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x＋ (x＞1)，其中b為實數(shù)．
①求證：函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b)；
②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2)．給定x1，x2∈(1，＋∞)，x1＜x2，設(shè)m為實數(shù)，α＝mx1＋(1－m)x2，β＝(1－m)x1＋mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

點P是曲線上的任意一點，則點P到直線y=x-2的最小距離為(　　)
A．1B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（2011•浙江）設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R
（1）若x=e為y=f（x）的極值點，求實數(shù)a；
（2）求實數(shù)a的取值范圍，使得對任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立．
注：e為自然對數(shù)的底數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù),則（    ）．
A．B．C．D．

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