Question

設(shè)A，B分別為橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，(1，)為橢圓上一點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)等于焦距．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)P(4，x)(x≠0)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點(diǎn)M，N，求證：∠MBN為鈍角．

Answer 1

（1）＋＝1    （2）見(jiàn)解析

(1)依題意，得a＝2c，b²＝a²－c²＝3c²，
設(shè)橢圓方程為＋＝1，將(1，)代入，得c²＝1，故橢圓方程為＋＝1．
(2)證明：由(1)，知A(－2,0)，B(2,0)，
設(shè)M(x₀，y₀)，則－2<x₀<2，y₀²＝ (4－x₀²)，由P，A，M三點(diǎn)共線，得x＝，＝(x₀－2，y₀)，＝(2，)，·＝2x₀－4＋＝ (2－x₀)>0，
即∠MBP為銳角，則∠MBN為鈍角．